Definition_of_a_Functor.md

3.3 Definition of a Functor

前面看到的例子，如 List Option Future Function 等都是 functor，他们都封装了 sequencing computations。

前面说 functor 就是具有 map 函数的任意类型，这当然太随意了，更正式的定义为，一个 functor 由两部分组成：

1. 一个 F[A]
2. 一个 map 函数，类型为 (A => B) => F[B]

因此 functor 可以实现从 F[A] 到 F[B] 的转换，而且会保持 context（即 F）不变。

其简单定义如下：

import scala.language.higherKinds

trait Functor[F[_]]{
  def map[A, B](fa: F[A])(f: A ⇒ B): F[B]
}

• F[_] 是 type constructor，必须 import scala.language.higherKinds 后才能使用；

Functor 法则

functor 可以保证以下两种操作语义相同：

1. 将很多操作一次 map
2. map 之前，将所有操作 组合 为一个函数，再 map

为达到以上效果，functor 需要满足 2 条法则：

Identity

Identity: calling map with the identity function is the same as doing nothing:

fa.map(a => a) == fa

Composition

Composition: mapping with two functions f and g is the same as mapping with f and then mapping with g:

fa.map(g(f(_))) == fa.map(f).map(g)